物理界“大一統(tǒng)”遇到的現(xiàn)實(shí)難題

到了20世紀(jì)末，物理學(xué)已經(jīng)取得了驚人的進(jìn)展。

宇宙的大尺度結(jié)構(gòu)，似乎已經(jīng)被廣義相對(duì)論描述得很完善了。一些引人注目的預(yù)測(cè)也已經(jīng)獲得了觀測(cè)結(jié)果的支持，比如黑洞的存在——黑洞是由大質(zhì)量恒星在自身引力作用下坍縮形成的時(shí)空區(qū)域，光永遠(yuǎn)無(wú)法從中逃脫。而另一方面，宇宙的小尺度結(jié)構(gòu)則被現(xiàn)代形式下的量子理論——納入了狹義而非廣義相對(duì)論的量子場(chǎng)論——描述得極其詳盡而精確。

《迷人的對(duì)稱》，中信出版集團(tuán)2022年9月版，[英] 伊恩·斯圖爾特（Ian Stewart） 著，李思?jí)m、張秉宇 譯。

但是，在物理學(xué)家的伊甸園中還盤踞著兩條蛇。一條是“哲學(xué)” 之蛇：這兩種大獲成功的理論是不一致的，它們對(duì)物理世界的假設(shè)互不相容。廣義相對(duì)論是“決定論”的——它的方程中無(wú)法容納任何的隨機(jī)性；而量子理論卻具有固有的不確定性，在海森堡的不確定性原理和很多現(xiàn)象當(dāng)中都有體現(xiàn)，比如放射性原子隨機(jī)發(fā)生的衰變等。另一條是“物理”之蛇：基于量子理論的基本粒子理論還留有一些重要的問(wèn)題尚未解決，比如，為什么粒子具有特定的質(zhì)量，或者干脆說(shuō)， 為什么它們具有質(zhì)量。

很多物理學(xué)家相信，可以用同一種大膽的舉措把這兩條蛇一并驅(qū)逐出伊甸園：統(tǒng)一相對(duì)論與量子理論。也就是創(chuàng)造一個(gè)邏輯自洽的新理論，在大尺度上符合相對(duì)論，而在小尺度上符合量子理論。

這正是愛(ài)因斯坦嘗試做了半輩子的事——他失敗了。物理學(xué)家懷著一貫的“謙卑”，將這種統(tǒng)一的觀念命名為“萬(wàn)有理論”。這一理論希望能把整個(gè)物理學(xué)歸納為一組簡(jiǎn)單到可以印在T 恤上的方程。

這并不是異想天開(kāi)。正經(jīng)來(lái)說(shuō)，將看似不同的物理理論相統(tǒng)一，物理學(xué)家在此前已經(jīng)實(shí)現(xiàn)過(guò)了。磁與電曾經(jīng)被認(rèn)為是兩種截然不同的自然現(xiàn)象，由完全不同的自然力引發(fā)，而麥克斯韋理論將二者統(tǒng)一為同一種現(xiàn)象：電磁。這個(gè)名稱可能有些蹩腳，但它準(zhǔn)確地反映了統(tǒng)一的過(guò)程。還有一個(gè)更晚近的例子，在物理學(xué)界之外沒(méi)有那么出名，就是統(tǒng)一了電磁力和弱核力的電弱理論，我們?cè)诤笪闹袝?huì)提到。在更進(jìn)一步完成與強(qiáng)核力的統(tǒng)一之后，距離最終的大一統(tǒng)只差一種力了：引力。

有了這樣的先例，我們完全有理由希望將這最后一種自然力也納入其余的物理學(xué)之中。不幸的是，引力的一些棘手的性質(zhì)讓這一進(jìn)程變得困難重重。

“萬(wàn)物理論”是否真的存在

也許萬(wàn)有理論根本就不存在。雖然作為“自然法則”的數(shù)學(xué)方程迄今為止都非常成功地解釋了我們的世界，但我們?nèi)匀粺o(wú)法保證這種情況一定會(huì)繼續(xù)下去。也許宇宙并不像物理學(xué)家想象的那樣數(shù)學(xué)化。

數(shù)學(xué)理論可以很近似地描述自然，但并不一定數(shù)學(xué)的每一部分都能完全反映現(xiàn)實(shí)。如果不能的話，對(duì)相互抵觸的理論進(jìn)行修補(bǔ)，或許能夠給出適用于不同范圍的可行近似——可能并不存在某一種統(tǒng)治一切的原理，能夠把所有的近似都結(jié)合起來(lái)，并且在所有的范圍內(nèi)都適用。

但是，這種不值一提的“如果/ 那么”法則是萬(wàn)萬(wàn)不行的：“如果速度慢、尺度大，那么就采用牛頓力學(xué)；如果速度快、尺度大，那么就采用狹義相對(duì)論”，等等。這種混搭的理論極其丑陋：如果美的事物才是真實(shí)的，那么混搭就只可能是錯(cuò)誤的。但是也許宇宙從根源上就是丑陋的。也許宇宙就沒(méi)有根源。這樣的想法并不吸引人，但我們憑什么將自己狹隘的審美強(qiáng)加給宇宙呢？

認(rèn)為萬(wàn)有理論必然存在的觀念讓人想起一神教，其中，千年來(lái) 原本各顯神通的眾神逐步被一個(gè)掌管一切的神所取代。人們普遍認(rèn)為這一過(guò)程是一種進(jìn)步，但它與一種被稱為“單因謬誤”的哲學(xué)錯(cuò)誤很相似，它指的是把所有的神秘現(xiàn)象都?xì)w結(jié)為同一種原因。正如科幻作家艾薩克·阿西莫夫所言，如果你不明白什么是飛碟、心靈感應(yīng)和幽靈，那么最直接的解釋就是——飛碟是由會(huì)心靈感應(yīng)的幽靈駕駛的。像這樣的“解釋”，會(huì)給人帶來(lái)一種取得進(jìn)展的錯(cuò)覺(jué)——我們本來(lái)有三個(gè)神秘現(xiàn)象需要解釋，現(xiàn)在只剩下一個(gè)了。但這個(gè)新的神秘現(xiàn)象是由三個(gè)不同的現(xiàn)象合并而成的，而它們很可能各自有著完全不同的解釋。合并蒙蔽了我們的雙眼，讓我們看不到這種可能性。

當(dāng)你用太陽(yáng)神解釋太陽(yáng)、用雨神解釋雨的時(shí)候，你可以賦予每個(gè)神獨(dú)有的特性。但如果你堅(jiān)持認(rèn)為太陽(yáng)和雨是由同一個(gè)神掌管的， 可能就會(huì)強(qiáng)行把兩個(gè)不同的事物硬套進(jìn)同樣的桎梏里。所以在某種意義上，基礎(chǔ)物理學(xué)更像是宗教激進(jìn)主義物理學(xué)。T恤上的方程代替了無(wú)所不在的神，而方程的運(yùn)算結(jié)果代替了神對(duì)日常生活的影響。

盡管有這些限制，我還是發(fā)自內(nèi)心地支持物理學(xué)的激進(jìn)主義者。我希望能夠見(jiàn)到一種萬(wàn)有理論，如果它同時(shí)具備數(shù)學(xué)性、美感與正確性，我會(huì)非常欣慰。

把引力推廣到五維，一切不合理的都解釋得通了

當(dāng)今對(duì)于萬(wàn)有理論的探尋，發(fā)源于統(tǒng)一電磁學(xué)與廣義相對(duì)論的早期嘗試。當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)理論就是已知的物理學(xué)的全部?jī)?nèi)容。在愛(ài)因斯坦發(fā)表相依相對(duì)論和廣義相對(duì)論后，這種嘗試就開(kāi)始了。這是非常有益的嘗試，它本來(lái)可以將物理學(xué)輕易地引向全新的道路，但對(duì)愛(ài)因斯坦來(lái)說(shuō)不幸的是，他的研究正好趕上了另一套理論的出現(xiàn)，而后者真的將物理引向了新的征程：量子力學(xué)。隨后在量子領(lǐng)域的“淘金熱”中，物理學(xué)家逐漸失去了對(duì)統(tǒng)一場(chǎng)論的興趣：量子世界中的潛在成果要豐富得多，做出重大發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)也多得多。

60年后，最初的嘗試背后的思想才得以重見(jiàn)天日。

這一思想發(fā)端于拓?fù)鋵W(xué)發(fā)源地柯尼斯堡。拓?fù)鋵W(xué)告訴我們多維空間可能具有的形態(tài)，而這個(gè)問(wèn)題在宇宙學(xué)和粒子物理學(xué)中都變得越來(lái)越重要。在宇宙學(xué)中，我們想要知道的是最大尺度——也就是整個(gè)宇宙尺度的時(shí)空形態(tài)。而在粒子物理學(xué)中，我們想要知道的則是小尺度的時(shí)空形態(tài)。

1919年，柯尼斯堡大學(xué)默默無(wú)聞的數(shù)學(xué)家西奧多·卡魯扎（Theodor Kaluza）有了一個(gè)十分奇怪的想法。他把自己的想法寫(xiě)信寄給了愛(ài)因斯坦，他發(fā)現(xiàn)了一種把引力和電磁力結(jié)合為一個(gè)一致的“統(tǒng)一場(chǎng)論”的方式，而愛(ài)因斯坦對(duì)此探索多年卻徒勞無(wú)功。卡魯扎的理論優(yōu)美而自然，只有一點(diǎn)有些棘手：二者的統(tǒng)一要求時(shí)空必須是五維的，而不是四維。時(shí)間沒(méi)有變化，但空間卻不知怎的多出了第四個(gè)維度。

卡魯扎本來(lái)并沒(méi)有打算統(tǒng)一引力和電磁力。出于某種他自己才知道的原因，他一直在搗弄五維引力的問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)家的一種熱身練習(xí)，計(jì)算當(dāng)空間具有荒唐的第四個(gè)維度時(shí)，愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程會(huì)是什么樣子。

在四維時(shí)空中，愛(ài)因斯坦方程具有10個(gè)“分量”——它們可以歸結(jié)為10個(gè)獨(dú)立的方程，分別描述10個(gè)獨(dú)立的數(shù)。這些數(shù)共同組成了描述時(shí)空曲率的度規(guī)張量。而在五維時(shí)空中，一共有15個(gè)分量，所以也就15個(gè)方程。其中10個(gè)就是愛(ài)因斯坦標(biāo)準(zhǔn)的四維理論的重現(xiàn)，沒(méi)有什么可奇怪的：四維時(shí)空本身就內(nèi)嵌于五維時(shí)空之中，所以你自然會(huì)推想四維引力也應(yīng)內(nèi)嵌于五維引力之中。而剩下的5個(gè)方程呢？它們可能只是一些在我們的世界中無(wú)關(guān)緊要的特殊的結(jié)構(gòu)，但事實(shí)并非如此。實(shí)際上，我們非常熟悉它們，正是這一點(diǎn)讓愛(ài)因斯坦大受震撼?？斣Ｏ碌? 個(gè)方程中，有4個(gè)完全就是麥克斯韋的電磁場(chǎng)方程，適用于我們的四維時(shí)空。

余下的最后一個(gè)方程描述了一種非常簡(jiǎn)單、微不足道的粒子。但所有人——尤其是卡魯扎——都沒(méi)有料到，只要把引力推廣到五維，愛(ài)因斯坦的引力理論和麥克斯韋的電磁理論都會(huì)自然出現(xiàn)?？斣挠?jì)算似乎表明，光是在一個(gè)額外的、隱藏的空間維度上的振動(dòng)。你可以把引力和電磁力天衣無(wú)縫地合為一體，但必須要假設(shè)空間是四維的，時(shí)空是五維的。

卡魯扎的論文讓愛(ài)因斯坦非常糾結(jié)，因?yàn)橄胂髸r(shí)空多出一個(gè)維 度來(lái)完全不可理喻。但最終他決定，不論這一思想看上去多么奇怪，它實(shí)在太過(guò)優(yōu)美，而且潛在的影響也太過(guò)深遠(yuǎn)，以至于它應(yīng)該被發(fā)表。在躊躇了兩年之后，愛(ài)因斯坦將卡魯扎的論文發(fā)表在了一份重要的物理學(xué)期刊上。論文的標(biāo)題是“關(guān)于物理學(xué)問(wèn)題的統(tǒng)一”。

維度背后的數(shù)學(xué)內(nèi)涵

這些對(duì)于額外維度的探討，可能聽(tīng)上去相當(dāng)模糊而神秘。這一概念與維多利亞時(shí)代的唯靈論者息息相關(guān)，后者借用第四維的概念，把所有在我們熟悉的三維空間中不成立的事物都一股腦兒地歸結(jié)于此。靈魂存在于哪里？存在于第四維。靈外質(zhì)從哪里來(lái)？從第四維來(lái)。神學(xué)家甚至把上帝和他的天使們都放到了第四維中，直到他們發(fā)現(xiàn)第五維更好，然后是第六維，到最后只有無(wú)限的維度才能配得上一個(gè)無(wú)所不知、無(wú)所不在的實(shí)體了。

這些想法很有趣，但不太科學(xué)。所以，我們應(yīng)該要弄清楚維度背后的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。最主要的一點(diǎn)是，一個(gè)數(shù)學(xué)或物理學(xué)系統(tǒng)的“維度”指的是描述它所需的不同變量的數(shù)目。

科學(xué)家花了很多時(shí)間思考變量——會(huì)發(fā)生變化的量。實(shí)驗(yàn)科學(xué)家們則花了更多的時(shí)間來(lái)測(cè)量它們?！熬S度”只是對(duì)變量的一種幾何表述，而事實(shí)證明，這種表述非常有用，現(xiàn)在已經(jīng)作為一種標(biāo)準(zhǔn)的思考方式固定在科學(xué)和數(shù)學(xué)之中，變得毫不起眼了。

【本文節(jié)選自《迷人的對(duì)稱》，中信出版集團(tuán)出版，鸚鵡螺出品，2022年9月版，作者［英］ 伊恩·斯圖爾特（Ian Stewart），系英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)士，研究領(lǐng)域主要包括圖形的形成、混沌、網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)、生物數(shù)學(xué)等，先后出版了100多部著作，曾獲英國(guó)皇家學(xué)會(huì)法拉第獎(jiǎng)?wù)?、英?guó)數(shù)學(xué)及應(yīng)用研究所金獎(jiǎng)、塞曼獎(jiǎng)、路易斯?托馬斯獎(jiǎng)等。本書(shū)譯者為李思?jí)m（北京大學(xué)物理學(xué)院學(xué)士，蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院和瑞士保羅謝爾研究所博士）、張秉宇（法國(guó)格勒諾布爾阿爾卑斯大學(xué)傅立葉所博士）。澎湃科技獲授權(quán)刊發(fā)?！?/strong>