張立憲|文

懸案

費(fèi)馬大定理本身從提出到證明的過(guò)程，就是一部不折不扣的驚險(xiǎn)小說(shuō)。

一個(gè)讀者，在自己讀過(guò)的書的空白處留下附注。除了他自己之外，還有誰(shuí)會(huì)關(guān)注呢？

但是，法國(guó)人費(fèi)馬死后，他在一本《算術(shù)》書上所寫的注記并沒(méi)有隨之湮沒(méi)。其長(zhǎng)子意識(shí)到那些草草的字跡也許有其價(jià)值，就用五年時(shí)間整理，然后印出一個(gè)特殊的《算術(shù)》版本，載有他父親所做的邊注，那里面包含了一系列的定理。

在靠近問(wèn)題8的頁(yè)邊處，費(fèi)馬寫著這么幾句話：

“不可能將一個(gè)立方數(shù)寫成兩個(gè)立方數(shù)之和；或者將一個(gè)4次冪寫成兩個(gè)4次冪之和；或者，總的來(lái)說(shuō)，不可能將一個(gè)高于2次的冪寫成兩個(gè)同樣次冪的和?！?/p>

這個(gè)喜歡惡作劇的天才，又在后面寫下一個(gè)附加的評(píng)注：

“我有一個(gè)對(duì)這個(gè)命題的十分美妙的證明，這里空白太小，寫不下?！?/p>

費(fèi)馬寫下這幾行字大約是在1637年，這些被僥幸發(fā)現(xiàn)的蛛絲馬跡成了其后所有數(shù)學(xué)家的不幸。一個(gè)高中生就可以理解的定理，成了數(shù)學(xué)界最大的懸案，從此將那些世界上最聰明的頭腦整整折磨了358年。一代又一代的數(shù)學(xué)天才前赴后繼，向這一猜想發(fā)起挑戰(zhàn)。

歐拉，18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，在那本特殊版本的《算術(shù)》中別的地方，發(fā)現(xiàn)費(fèi)馬隱蔽地描述了對(duì)4次冪的一個(gè)證明。歐拉將這個(gè)含糊不清的證明從細(xì)節(jié)上加以完善，并證明了3次冪的無(wú)解。但在他的突破之后，仍然有無(wú)數(shù)多次冪需要證明。

等到索非·熱爾曼、勒讓德、狄利克雷、加布里爾·拉梅等幾個(gè)法國(guó)人再次取得突破時(shí)，距離費(fèi)馬寫下那個(gè)定理已經(jīng)過(guò)去了將近200年，而他們才僅僅又證明了5次冪和7次冪。

事實(shí)上拉梅已經(jīng)宣布他差不多就要證明費(fèi)馬大定理了，另一位數(shù)學(xué)家柯西也緊隨其后說(shuō)，要發(fā)表一個(gè)完整的證明。然而，一封來(lái)信粉碎了他們的信心：德國(guó)數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺柨闯鲞@兩個(gè)法國(guó)人正在走向同一條邏輯的死胡同。

在讓兩位數(shù)學(xué)家感到羞恥的同時(shí)，庫(kù)默爾也證明了費(fèi)馬大定理的完整證明是當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)方法不可能實(shí)現(xiàn)的。這是數(shù)學(xué)邏輯的光輝一頁(yè)，也是對(duì)整整一代數(shù)學(xué)家的巨大打擊。

20世紀(jì)，數(shù)學(xué)開(kāi)始轉(zhuǎn)向各種不同的研究領(lǐng)域并取得非凡進(jìn)步。1908年，德國(guó)實(shí)業(yè)家沃爾夫斯凱爾為未來(lái)可能攻克費(fèi)馬大定理的人設(shè)立了獎(jiǎng)金，但是，一位不出名的數(shù)學(xué)家卻似乎毀滅了大家的希望：庫(kù)特·哥德?tīng)柼岢霾豢膳卸ㄐ远ɡ?，?duì)費(fèi)馬大定理進(jìn)行了殘酷的表達(dá)——這個(gè)命題沒(méi)有任何證明。

盡管有哥德?tīng)栔旅木?，盡管經(jīng)受了三個(gè)世紀(jì)壯烈的失敗，但一些數(shù)學(xué)家仍然冒著白白浪費(fèi)生命的風(fēng)險(xiǎn)，繼續(xù)投身于這個(gè)問(wèn)題。二戰(zhàn)后隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，大量的計(jì)算已不再成為問(wèn)題。借助計(jì)算機(jī)的幫助，數(shù)學(xué)家們對(duì)500以內(nèi)，然后在1000以內(nèi)，再是10000以內(nèi)的值證明了費(fèi)馬大定理，到80年代，這個(gè)范圍提高到25000，然后是400萬(wàn)以內(nèi)。

但是，這種成功僅僅是表面的，即使那個(gè)范圍再提高，也永遠(yuǎn)不能證明到無(wú)窮，不能宣稱證明了整個(gè)定理。破案似乎遙遙無(wú)期。

最后的英雄已經(jīng)出現(xiàn)。1963年，年僅十歲的安德魯·懷爾斯在一本名叫《大問(wèn)題》的書中邂逅費(fèi)馬大定理，便知道自己永遠(yuǎn)不會(huì)放棄它，必須解決它。70年代，他正在劍橋大學(xué)研究橢圓方程，看來(lái)與費(fèi)馬大定理沒(méi)什么關(guān)系。

此時(shí)，兩位日本數(shù)學(xué)家已經(jīng)提出谷山-志村猜想，將懷爾斯正在研究的橢圓方程與模形式統(tǒng)一在一起。看來(lái)也與費(fèi)馬大定理沒(méi)什么關(guān)系。

80年代，幾位數(shù)學(xué)家將17世紀(jì)最重要的問(wèn)題與20世紀(jì)最有意義的問(wèn)題結(jié)合在一起，找出了證明費(fèi)馬大定理的鑰匙：只要能證明谷山-志村猜想，就自動(dòng)證明了費(fèi)馬大定理。

曙光在前，但并沒(méi)有人對(duì)黎明的到來(lái)抱有信心，谷山-志村猜想已經(jīng)被研究了30年，都以失敗告終，如今與費(fèi)馬大定理聯(lián)系在一起，更是連最后的希望都沒(méi)有了，因?yàn)?，任何可能?dǎo)致解決費(fèi)馬大定理的事情根據(jù)定義是根本不可能實(shí)現(xiàn)的——這幾乎已成定論。

就連發(fā)現(xiàn)鑰匙的關(guān)鍵人物肯·里貝特也很悲觀：“我沒(méi)有真的費(fèi)神去試圖證明它，甚至沒(méi)有想到過(guò)要去試一下?！贝蠖鄶?shù)其他數(shù)學(xué)家，包括安德魯·懷爾斯的導(dǎo)師約翰·科茨，都相信做這個(gè)證明會(huì)勞而無(wú)功：“我必須承認(rèn)我認(rèn)為在我有生之年大概是不可能看到它被證明了?！?/p>

除了安德魯·懷爾斯。

曾經(jīng)有人問(wèn)偉大的邏輯學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特為什么不去嘗試證明費(fèi)馬大定理，他回答說(shuō)：“我沒(méi)有那么多時(shí)間去浪費(fèi)在一件可能會(huì)失敗的事情上?！?/p>

但安德魯·懷爾斯會(huì)。他意識(shí)到自己的機(jī)會(huì)不大，但即使最終沒(méi)能證明費(fèi)馬大定理，他也覺(jué)得自己的努力不會(huì)白費(fèi)。他花了18個(gè)月的時(shí)間為將來(lái)的戰(zhàn)斗收集必要的武器，然后得出全面估計(jì)：任何對(duì)這個(gè)證明的認(rèn)真嘗試，很可能需要10年的專心致志的努力。

懷爾斯放棄了所有與證明費(fèi)馬大定理無(wú)直接關(guān)系的工作，在完全保密的狀態(tài)下，展開(kāi)了一個(gè)人對(duì)這個(gè)困擾世間智者三百多年謎團(tuán)的孤獨(dú)挑戰(zhàn)，妻子是唯一知道他在從事費(fèi)馬問(wèn)題研究的人。

苦心孤詣的安德魯·懷爾斯經(jīng)過(guò)七年專心努力，完成了谷山-志村猜想的證明。1993年6月23日，劍橋牛頓研究所，他開(kāi)始了本世紀(jì)最重要的一次數(shù)學(xué)講座，每一個(gè)對(duì)促成費(fèi)馬大定理證明做出過(guò)貢獻(xiàn)的人實(shí)際上都在現(xiàn)場(chǎng)的房間里，兩百名數(shù)學(xué)家被驚呆了，他們看到的是，三百多年來(lái)第一次，費(fèi)馬的挑戰(zhàn)被征服。

懷爾斯寫上費(fèi)馬大定理的結(jié)論，然后轉(zhuǎn)向聽(tīng)眾，平和地說(shuō)：“我想我就在這里結(jié)束?！睍?huì)場(chǎng)上爆發(fā)出一陣持久的掌聲，第二天，數(shù)學(xué)家第一次占據(jù)了報(bào)紙的頭版頭條。《人物》雜志將他與黛安娜王妃、奧普拉一起列為“本年度25位最具魅力者”之一，一家時(shí)裝公司則請(qǐng)這位溫文爾雅的天才為他們的新系列男裝做了廣告。

但事情并沒(méi)有在這里結(jié)束，接下來(lái)的發(fā)展依然像驚險(xiǎn)小說(shuō)一樣，懸案得破，但案犯并不輕易束手就擒。懷爾斯長(zhǎng)達(dá)200頁(yè)的手稿投交到《數(shù)學(xué)發(fā)明》雜志，開(kāi)始了龐雜的審稿過(guò)程。這是一個(gè)特大型的論證，由數(shù)以百計(jì)的數(shù)學(xué)計(jì)算通過(guò)數(shù)以千計(jì)的邏輯鏈環(huán)錯(cuò)綜復(fù)雜地構(gòu)造而成。只要有一個(gè)計(jì)算出差錯(cuò)或一個(gè)鏈環(huán)沒(méi)銜接好，整個(gè)證明將可能失去其價(jià)值。

值得解決的問(wèn)題會(huì)以反擊來(lái)證明它自己的價(jià)值。在苛刻的審稿過(guò)程中，審稿人碰到了一個(gè)似乎是小問(wèn)題的問(wèn)題。而這個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是，無(wú)法使懷爾斯像原來(lái)設(shè)想的那樣保證某個(gè)方法行得通。他必須加強(qiáng)他的證明。

時(shí)間越耗越長(zhǎng)，問(wèn)題依然解決不了，全世界開(kāi)始對(duì)懷爾斯產(chǎn)生懷疑。14個(gè)月的時(shí)間過(guò)去了，他準(zhǔn)備公開(kāi)承認(rèn)失敗并發(fā)表一個(gè)證明有缺陷的聲明。在山窮水盡的最后時(shí)刻，1995年9月19日，一個(gè)星期一的早晨，他決定最后檢視一次，試圖確切地判斷出那個(gè)方法不能奏效的原因。

一個(gè)突然迸發(fā)的靈感使他的苦難走到了盡頭：雖然那個(gè)方法不能完全行得通，但只需要可以使另一個(gè)他曾經(jīng)放棄的理論奏效，正確答案就可以出現(xiàn)在廢墟之中——兩個(gè)分別不足以解決問(wèn)題的方法結(jié)合在一起，就可以完美地互相補(bǔ)足。

足足有20分鐘，懷爾斯呆望著那個(gè)結(jié)果不敢相信，然后，是一種再也無(wú)事可做的巨大失落感。

一百年前，專為費(fèi)馬大定理而設(shè)的沃爾夫斯凱爾獎(jiǎng)將截止日期定為2007年9月13日。就像所有的驚險(xiǎn)片一樣，炸彈在即將起爆的最后一刻，被拆除了。

傳奇

《費(fèi)馬大定理》既是一部驚險(xiǎn)小說(shuō)，也是一部武俠小說(shuō)，激蕩著絕頂高手傳誦千古的傳奇故事。

那個(gè)數(shù)學(xué)世界里的江湖是屬于年輕人的。少年英雄在這里盡情揮灑他們的天縱其才，庫(kù)特·哥德?tīng)柼岢鏊牟豢膳卸ㄐ远ɡ頃r(shí)，年僅25歲，便將同時(shí)代的同行推入絕望的深淵；挪威的阿貝爾在19歲時(shí)做出了他對(duì)數(shù)學(xué)的最偉大的貢獻(xiàn)，8年后在貧困交加中去世，法國(guó)數(shù)學(xué)家埃米爾特評(píng)價(jià)“他留下的思想可供數(shù)學(xué)家們工作 500年”；相較而言，安德魯·懷爾斯快到40歲的時(shí)候才研究完成費(fèi)馬大定理，別人認(rèn)為他應(yīng)該是才思枯竭的歲數(shù)了。

“年輕人應(yīng)該證明定理，而老年人則應(yīng)該寫書?！庇?guó)數(shù)學(xué)家哈代說(shuō)，“數(shù)學(xué)較之別的藝術(shù)或科學(xué)，更是年輕人的游戲。”還有哪片領(lǐng)土更適合年輕人來(lái)譜寫傳奇？在英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員中，數(shù)學(xué)家的平均當(dāng)選年齡是最低的。

圍繞著費(fèi)馬大定理發(fā)生的故事，更是超出了最優(yōu)秀編劇的想像。

1954年1月，東京大學(xué)的年輕數(shù)學(xué)家志村五郎去系圖書館借一本書，令他吃驚的是，那本書被一個(gè)叫谷山豐的人借走了。志村給這位并不熟悉的校友寫了封信，幾天后，他收到對(duì)方的明信片，谷山告訴他，他是在進(jìn)行同一個(gè)計(jì)算，并在同一處被卡住了。

一種驚喜的默契頓時(shí)產(chǎn)生，兩人開(kāi)始了惺惺相惜的合作?！八焐陀幸环N犯許多錯(cuò)誤，尤其是朝正確的方向犯錯(cuò)誤的特殊本領(lǐng)?！敝敬逶u(píng)價(jià)他的拍檔。1958年 11月17日，剛剛訂婚的谷山、這個(gè)心不在焉的天才人物選擇了自殺。幾個(gè)星期后，他的未婚妻也結(jié)束了自己的生命，遺書中寫道：“既然他去了，我也必須和他在一起?！?/p>

谷山在遺書中為他的自殺行為引起的種種麻煩向他的同事們表示歉意，而他遺留下的對(duì)數(shù)學(xué)的許多根本性想法，成為解開(kāi)費(fèi)馬大定理的唯一一把鑰匙：谷山-志村猜想。30年后，他的伙伴志村目睹了他們的猜想被證實(shí)，用克制和自尊的平靜對(duì)記者說(shuō)：“我對(duì)你們說(shuō)過(guò)這是對(duì)的?！?/p>

他依然保存著谷山第一次寄給他的那張明信片。

德國(guó)實(shí)業(yè)家沃爾夫斯凱爾并不是一個(gè)有天賦的數(shù)學(xué)家，但一樁最不可思議的事件將他與費(fèi)馬大定理永遠(yuǎn)聯(lián)系在一起。

對(duì)一位漂亮女性的迷戀及被拒絕，令沃爾夫斯凱爾備感絕望。他決定自殺，并定下了自殺的日子，準(zhǔn)備在午夜鐘聲響起時(shí)開(kāi)槍射擊自己的頭部。沃爾夫斯凱爾認(rèn)真地做著每一個(gè)細(xì)節(jié)：處理好商業(yè)事務(wù)、寫下遺囑，并給所有的親朋好友寫了信。

他的高效率使得所有的事情略早于午夜的時(shí)限就辦完了。為了消磨最后的幾個(gè)小時(shí)，他到圖書室翻閱數(shù)學(xué)書籍：一篇關(guān)于費(fèi)馬大定理證明的論文……他不知不覺(jué)拿起了筆，一行一行進(jìn)行計(jì)算……

然后，天亮了。

沃爾夫斯凱爾為自己發(fā)現(xiàn)并改正了論文中的一個(gè)漏洞感到無(wú)比驕傲，原來(lái)的絕望和悲傷消失了，數(shù)學(xué)將他從死神身邊喚回。

1908年，得享天年的沃爾夫斯凱爾寫下了他新的遺囑：他財(cái)產(chǎn)中的一大部分作為一個(gè)獎(jiǎng)，規(guī)定獎(jiǎng)給任何能證明費(fèi)馬大定理的人，獎(jiǎng)金是10萬(wàn)馬克，按現(xiàn)在的幣值超過(guò)100萬(wàn)英鎊。

這是他對(duì)那個(gè)挽救過(guò)其生命的蓋世難題的報(bào)恩方式。

法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅瓦陷入一樁風(fēng)流韻事中。與他相好的女人事實(shí)上已經(jīng)訂婚，那名紳士發(fā)現(xiàn)了未婚妻的不忠，憤怒地向伽羅瓦提出決斗。

對(duì)方是法國(guó)一名最好的槍手，而伽羅瓦非常清楚自己的實(shí)力：遑論開(kāi)槍，就連數(shù)學(xué)演算他都是只在頭腦里進(jìn)行，而不屑于在紙上把論證寫清楚，為此他的許多數(shù)學(xué)成果都得不到法國(guó)科學(xué)院的重視與承認(rèn)。決斗的前一晚，他相信這是自己的最后一晚，也是把他的思想寫在紙上的最后機(jī)會(huì)。

他通宵達(dá)旦，寫出了存在自己頭腦里的所有定理。在復(fù)雜的代數(shù)式中，那個(gè)女人的名字不時(shí)隱藏其間，還有絕望的感嘆——“我沒(méi)有時(shí)間了，我沒(méi)有時(shí)間了！”

第二天，1832年5月30日，伽羅瓦死于決斗。

等他潦草的手稿被遞至歐洲一些接觸的數(shù)學(xué)家手里，那些演算中迸發(fā)出的天才思想使專家們發(fā)現(xiàn)：一位世界上最杰出的數(shù)學(xué)家在他20歲時(shí)被殺死了，他研究數(shù)學(xué)只有5年。

伽羅瓦在手稿中對(duì)五次方程的解法進(jìn)行了完整透徹的敘述，而他演算的核心部分則是稱為“群論”的思想，他將這種思想發(fā)展成一種能攻克以前無(wú)法解決的問(wèn)題的有力工具。

伽羅瓦生命中最后一夜的工作，一個(gè)半世紀(jì)后成為安德魯·懷爾斯證明谷山-志村猜想的基礎(chǔ)。

1997年6月27日，符合沃爾夫斯凱爾委員會(huì)的規(guī)定戰(zhàn)勝費(fèi)馬挑戰(zhàn)的安德魯·懷爾斯收到了價(jià)值5萬(wàn)美元的獎(jiǎng)金。

是的，費(fèi)馬大定理被正式解決了。懷爾斯匯集了20世紀(jì)數(shù)論中所有的突破性工作，并把它們?nèi)诤铣梢粋€(gè)萬(wàn)能的證明。

人們又重新掂量起費(fèi)馬寫下的那一行附加評(píng)注：“我有一個(gè)對(duì)這個(gè)命題的十分美妙的證明，這里空白太小，寫不下?！笨梢源_定的是，幾個(gè)世紀(jì)以前，費(fèi)馬沒(méi)有發(fā)明出安德魯·懷爾斯證明大定理所用的模形式、谷山-志村猜想、伽羅瓦群論和科利瓦金-弗萊切方法。

那么，費(fèi)馬本人是用什么方法證明他所提出的猜想的呢？那只是一個(gè)有缺陷的證明，還是他以17世紀(jì)的技巧為基礎(chǔ)，涉及到的卻是其后幾百年所有數(shù)學(xué)家都沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的另一種方法？我們永遠(yuǎn)也沒(méi)機(jī)會(huì)知道了。

“那段特殊的漫長(zhǎng)的探索現(xiàn)在結(jié)束了，我的心靈歸于平靜?！卑驳卖敗褷査拐f(shuō)。

傳奇似乎已經(jīng)落幕，而事實(shí)上更大的傳奇卻被永遠(yuǎn)隱藏在358年以前。

數(shù)學(xué)

公元前212年，羅馬軍隊(duì)入侵?jǐn)⒗?，將?0歲的阿基米德正在全神貫注地研究沙堆中的一個(gè)幾何圖形，疏忽了回答一個(gè)羅馬士兵的問(wèn)話，結(jié)果被長(zhǎng)矛戳死。

18世紀(jì)的巴黎女孩索非·熱爾曼在一本叫《數(shù)學(xué)的歷史》的書中看到這一章，便得出這樣的結(jié)論：如果一個(gè)人會(huì)如此癡迷于一個(gè)導(dǎo)致他死亡的幾何問(wèn)題，那么數(shù)學(xué)必定是世界上最迷人的學(xué)科了。

她馬上對(duì)這最迷人的學(xué)科著了迷，經(jīng)常工作到深夜，研究歐拉和牛頓的著作。父母沒(méi)收了她的蠟燭和衣服，搬走所有可以取暖的東西，以阻止她繼續(xù)學(xué)習(xí)。她用偷藏的蠟燭并用床單包裹著自己繼續(xù)學(xué)習(xí)，即使墨水已經(jīng)在墨瓶中凍僵。最后她的父母妥協(xié)。

在那個(gè)充滿偏見(jiàn)和大男子主義的時(shí)代，她冒名“勒布朗先生”，通過(guò)書信在只接受男性的巴黎綜合工科學(xué)院學(xué)院學(xué)習(xí)，并以這個(gè)身份與“數(shù)學(xué)家之王”高斯通信探討費(fèi)馬大定理。1806年，拿破侖入侵普魯士，熱爾曼拜托一位法國(guó)將軍保證高斯的安全。得到特殊照顧的高斯這才知道她的真實(shí)身份，否則，她對(duì)費(fèi)馬大定理的杰出貢獻(xiàn)恐怕就被永遠(yuǎn)記在那個(gè)“勒布朗先生”的頭上了。

高斯在致謝信中談到數(shù)學(xué)的魔力：“還沒(méi)有任何東西能以如此令人喜歡和毫不含糊的方式向我證明，這門為我的生活增添了無(wú)比歡樂(lè)的科學(xué)所具有的吸引力決不是虛構(gòu)的?！?/p>

他的表述太過(guò)冗長(zhǎng)了。還是讓熱爾曼的同類來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題吧——當(dāng)有人問(wèn)公元4世紀(jì)時(shí)的女性數(shù)學(xué)家希帕蒂婭為什么一直不結(jié)婚時(shí)，她說(shuō)，她已經(jīng)和真理結(jié)了婚。

就像兩千年間涌現(xiàn)出的大多數(shù)女?dāng)?shù)學(xué)家一樣，索非·熱爾曼終生未婚。

凡物皆數(shù)，這就是數(shù)學(xué)的魔力。

數(shù)字會(huì)奇妙地出現(xiàn)在各種各樣的自然現(xiàn)象中。綜觀世界上所有曲曲彎彎的河流，劍橋大學(xué)的地球科學(xué)家漢斯·亨利克發(fā)現(xiàn)，從河源頭到河入海口之間，實(shí)際長(zhǎng)度與直線距離之比，基本接近于圓周率的值。愛(ài)因斯坦提出，這個(gè)數(shù)字的出現(xiàn)是有序與紊亂相爭(zhēng)的結(jié)果。

事實(shí)上早在公元前6世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯就發(fā)現(xiàn)了數(shù)與自然之間的關(guān)系。他認(rèn)識(shí)到自然現(xiàn)象是由規(guī)律支配的，這些規(guī)律可以用數(shù)學(xué)方程來(lái)描述。比如，他在鐵匠鋪里發(fā)現(xiàn)了音樂(lè)和聲與數(shù)的調(diào)和之間的關(guān)系：那些彼此間音調(diào)和諧的錘子有一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系，它們的質(zhì)量彼此之間成簡(jiǎn)單比，或者說(shuō)簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，像二分之一、三分之一、四分之一。

在昆蟲中，蟬的生命周期是最長(zhǎng)的，17年。這個(gè)素?cái)?shù)年數(shù)有沒(méi)有特殊的意義？按照生物學(xué)家的解釋，這個(gè)為素?cái)?shù)的生命周期保護(hù)了它。只有兩種寄生物可以威脅到它：1年期或17年期。而寄生物不可能活著接連出現(xiàn)17年，因?yàn)樵谇?6次出現(xiàn)時(shí)沒(méi)有蟬供它們寄生。于是，生命周期為素?cái)?shù)有著某種進(jìn)化論意義上的優(yōu)勢(shì)。事實(shí)也證明了這一點(diǎn)：蟬的寄生物從未被發(fā)現(xiàn)。

數(shù)字本身的神秘，更是扣人心弦。完滿數(shù)意即一個(gè)數(shù)的因數(shù)之和恰好等于其本身的數(shù)，比如6的因數(shù)為1、2、3，后者相加正好是6，所以是完滿數(shù)。這個(gè)概念已經(jīng)提出將近三千年了，而數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的完滿數(shù)才30個(gè)，而可愛(ài)的老6，就是最小的那個(gè)。圣奧古斯丁說(shuō)：“6是一個(gè)數(shù)，因其自身而完滿，并非因上帝在6天中創(chuàng)造了萬(wàn)物；倒過(guò)來(lái)說(shuō)才是真實(shí)的：上帝在6天中創(chuàng)造萬(wàn)物是因?yàn)檫@個(gè)數(shù)是完滿的?！?/p>

再比如26，費(fèi)馬注意到它被夾在一個(gè)平方數(shù)（25是5的平方）和一個(gè)立方數(shù)（27是3的立方）之間。他尋求其他這樣的數(shù)都沒(méi)有成功，那么26是不是唯一的？迄今沒(méi)有人能夠拿出證明。

說(shuō)一不二，是數(shù)學(xué)的另一個(gè)魔力。

在數(shù)學(xué)王國(guó)，不存在公說(shuō)公有理，婆說(shuō)婆有理，不存在正方反方的辯論賽，參賽者抓鬮決定自己的立場(chǎng)，最后獲勝的居然是口才好的人。

在數(shù)學(xué)詞典中，數(shù)學(xué)證明是一個(gè)有力而嚴(yán)格的概念，它高于物理學(xué)家或化學(xué)學(xué)家所理解的科學(xué)證明。科學(xué)證明靠的是觀察和理解力，按照評(píng)判系統(tǒng)來(lái)運(yùn)轉(zhuǎn)，如果有足夠多的證據(jù)證明一個(gè)理論“擺脫了一切合理的懷疑”，那么這個(gè)理論就被認(rèn)為是對(duì)的。而數(shù)學(xué)并不依賴于容易出錯(cuò)的實(shí)驗(yàn)的證據(jù)，它立足于不會(huì)出錯(cuò)的邏輯，推導(dǎo)出無(wú)可懷疑的正確并且永遠(yuǎn)不會(huì)引起爭(zhēng)議的結(jié)論。

科學(xué)僅僅提供近似于真理的概念，而數(shù)學(xué)，本身就是真理。數(shù)學(xué)賦予科學(xué)一個(gè)嚴(yán)密的開(kāi)端，在這個(gè)絕對(duì)不會(huì)出錯(cuò)的基礎(chǔ)上，科學(xué)家再添加上不精確的測(cè)量和有缺陷的觀察。

于是我們就能理解數(shù)學(xué)家們的殘酷，依靠計(jì)算機(jī)的幫助，有人能斷定費(fèi)馬大定理對(duì)直到400萬(wàn)為止的冪都是對(duì)的，但該命題依然不算被證明。

在這方面不是沒(méi)有反例。31、331、3331、33331、333331、3333331、33333331，經(jīng)過(guò)仔細(xì)的探究，數(shù)學(xué)家們證明了這些數(shù)都是素?cái)?shù)，那么是不是這種形式的數(shù)都是素?cái)?shù)呢？下一個(gè)數(shù)333333331就不是，它可以被分解為17乘以19607843。

費(fèi)馬大定理之后，歐拉也提出過(guò)一個(gè)猜想，即不可能將一個(gè)高于2次的冪寫成三個(gè)同樣次冪的和。二百多年來(lái)沒(méi)有人能證明這一猜想，后來(lái)用計(jì)算機(jī)細(xì)查，仍未找到解，沒(méi)有反例是這個(gè)猜想成立的有力證據(jù)，但謹(jǐn)慎的數(shù)學(xué)家是不會(huì)因此而承認(rèn)歐拉猜想的。果然，1988年，哈佛大學(xué)的內(nèi)奧姆發(fā)現(xiàn)了一個(gè)解：2682440的 4次冪加15365639的4次冪加18796760的4次冪，等于20615673的4次冪。

依靠一塊塊絕對(duì)可靠的公理定理，數(shù)學(xué)家構(gòu)筑出堅(jiān)固的數(shù)學(xué)大廈，每一塊基石都是可靠的，整棟大廈成為人類智慧家園里最可信任的一幢。

這是數(shù)學(xué)的榮耀。

數(shù)學(xué)的魅力，在乎對(duì)人類智力和好奇心的挑戰(zhàn)。

發(fā)展到現(xiàn)在，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為世界上最孤獨(dú)的科學(xué)。致力于尖端問(wèn)題研究的數(shù)學(xué)家，如果試圖找到與其對(duì)話的人，遍尋全世界，都可能僅以個(gè)位數(shù)計(jì)。但他們肯定以這種孤獨(dú)為傲。

面對(duì)費(fèi)馬大定理，數(shù)學(xué)家們經(jīng)受了三個(gè)多世紀(jì)的壯烈失敗，任何卷入其中的數(shù)學(xué)家都冒著白白浪費(fèi)生命的風(fēng)險(xiǎn)。他們?yōu)槭裁催€要這樣前赴后繼？

如果能夠證明大定理，那么就是解決了其他同行幾百年來(lái)都深受困擾的難題，在其他人失敗過(guò)的地方取得了成功。除了這種勝人一籌的成就感，就是人類與生俱來(lái)的難以克制的好奇心。解答某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的欲望多半是出于好奇，而回報(bào)則是因解決難題而獲得的單純而巨大的滿足感。數(shù)學(xué)家蒂奇馬什說(shuō)過(guò)：“弄清楚圓周率是無(wú)理數(shù)這件事可能是根本沒(méi)有實(shí)際用處的，但是如果我們能夠弄清楚，那么肯定就不能容忍自己不去設(shè)法把它弄清楚。”

數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中有它的應(yīng)用，但這不是驅(qū)使數(shù)學(xué)家們的動(dòng)力。有個(gè)學(xué)生問(wèn)歐幾里得他正在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)有什么用處，歐幾里得轉(zhuǎn)身讓奴仆將其逐走：“給這個(gè)孩子一個(gè)硬幣，因?yàn)樗朐趯W(xué)習(xí)中獲得實(shí)利。”哈代在《一個(gè)數(shù)學(xué)家的自白》中坦言：“從實(shí)用的觀點(diǎn)來(lái)判斷，我的數(shù)學(xué)生涯的價(jià)值等于零?！?/p>

當(dāng)安德魯·懷爾斯知道自己將要付出十年心血并且破解費(fèi)馬大定理的機(jī)會(huì)并不大時(shí)，他依然開(kāi)始了孜孜演算：“即使它們并未解決整個(gè)問(wèn)題，它們也會(huì)是有價(jià)值的數(shù)學(xué)。我不認(rèn)為我在浪費(fèi)自己的時(shí)間?！?/p>

數(shù)學(xué)是最大的浪漫。

數(shù)學(xué)家

天文學(xué)家、物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家坐著火車在蘇格蘭的大地上奔馳。他們往外眺望，看到田野里有一只黑色的羊。天文學(xué)家說(shuō)：“多么有趣，所有的蘇格蘭羊都是黑色的?！蔽锢韺W(xué)家反駁道：“不！某些蘇格蘭羊是黑色的?！睌?shù)學(xué)家慢條斯理地說(shuō)：“在蘇格蘭至少存在著一塊田地，至少有一只羊，這只羊至少有一側(cè)是黑色的?！?/p>

伊恩·斯圖爾特在《現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念》中通過(guò)這個(gè)笑話，揭示出數(shù)學(xué)家一絲不茍的嚴(yán)格態(tài)度：需要經(jīng)過(guò)確實(shí)無(wú)疑的證明才能承認(rèn)某個(gè)結(jié)論。

所以，一個(gè)真正的數(shù)學(xué)家從來(lái)不說(shuō)過(guò)頭話。有人問(wèn)格丁根大學(xué)的埃德蒙·藍(lán)道，他的同事埃米·諾特是否真是一個(gè)偉大的女?dāng)?shù)學(xué)家，他回答道：“我可以作證她是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，但是對(duì)她是一個(gè)女人這點(diǎn)，我不能發(fā)誓?！?/p>

也只有數(shù)學(xué)家，才有資格說(shuō)出那么不容置疑的話。1986年，兩位數(shù)學(xué)家里貝特和梅休爾出席伯克利的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)時(shí)，在一家咖啡館巧遇。里貝特說(shuō)起正在試圖證明的橢圓方程，以及他一直在探索的實(shí)驗(yàn)性策略。梅休爾一邊品著他的卡布其諾咖啡，一邊聽(tīng)著里貝特的敘說(shuō)。他突然停下咖啡，用確定無(wú)疑的口吻說(shuō)：“難道你還不明白？你已經(jīng)完成了它！你還需要做的就是加上一些M-結(jié)構(gòu)的γ-0，這就行了?！?/p>

確定無(wú)疑的，世界上只有極少數(shù)的人能在隨便喝杯咖啡的時(shí)候想出這一步。

數(shù)學(xué)家在某方面表現(xiàn)得近乎迂直。費(fèi)馬在世時(shí)是一名文職官員，還在司法部門工作。為了避免這個(gè)職務(wù)上的人陷入人情腐敗，政府要求法官不得參加社交活動(dòng)，他于是得以潛心研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。但無(wú)論如何，數(shù)學(xué)都只能算是他的業(yè)余愛(ài)好，埃里克·貝爾就稱他是“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。但有人對(duì)這樣的描述并不滿意。朱利安·庫(kù)利奇寫《業(yè)余大數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)》一書時(shí)，執(zhí)意將費(fèi)馬排除在外：“他那么杰出，他應(yīng)該算作專業(yè)數(shù)學(xué)家?！?/p>

他們的脾氣也同樣火爆。索非·熱爾曼對(duì)費(fèi)馬大定理的證明做出過(guò)杰出的貢獻(xiàn)，她在物理學(xué)領(lǐng)域也頗有建樹，并榮獲法國(guó)科學(xué)院的金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)?，成了第一位不是以某個(gè)成員夫人的身份出席科學(xué)院講座的女性。在高斯的說(shuō)服下，格丁根大學(xué)準(zhǔn)備授予她名譽(yù)博士學(xué)位，遺憾的是，此時(shí)熱爾曼已經(jīng)死于乳腺癌。

當(dāng)那些官員為熱爾曼出具死亡證明時(shí)，竟將她的身份寫成“無(wú)職業(yè)未婚婦女”，而不是女?dāng)?shù)學(xué)家。而對(duì)材料彈性理論做出極大貢獻(xiàn)的她，也沒(méi)有出現(xiàn)在埃菲爾鐵塔上所銘刻的72名專家的名字中。莫贊斯為此大事鞭撻：“對(duì)一位如此有功于科學(xué)并且由于她的成就而在名譽(yù)的殿堂中已經(jīng)獲得值得羨慕的地位的人做出這種忘恩負(fù)義的事情來(lái)，那些對(duì)此負(fù)有責(zé)任的人該是多么的羞恥?！?/p>

文學(xué)家永遠(yuǎn)成不了數(shù)學(xué)家，但數(shù)學(xué)家卻可能寫出非常動(dòng)人而性情的文字。

因?yàn)檎f(shuō)一不二，因?yàn)榉谴思幢耍驗(yàn)闊o(wú)可爭(zhēng)議，所以數(shù)學(xué)家有著異于常人的愿賭服輸?shù)睦诼浜吞故??！睹利愋撵`》中，一群數(shù)學(xué)家在大廳里向約翰·納什紛紛獻(xiàn)上鋼筆，作為一種致敬的方式。這一幕體現(xiàn)出數(shù)學(xué)王國(guó)里特有的江湖道德和倫理。

為鼓勵(lì)證明費(fèi)馬大定理，法國(guó)科學(xué)院設(shè)立了一系列獎(jiǎng)項(xiàng)和巨額獎(jiǎng)金。1847年，加布里爾·拉梅登上科學(xué)院的講臺(tái)，自信地預(yù)言幾個(gè)星期后他會(huì)在科學(xué)院雜志上發(fā)表一個(gè)關(guān)于費(fèi)馬大定理的完整證明。

拉梅一離開(kāi)講臺(tái)，另一位數(shù)學(xué)家柯西也要求發(fā)言。他宣布自己一直在用與拉梅類似的方法進(jìn)行研究，并且也即將發(fā)表一個(gè)完整的證明。

三個(gè)星期后，兩人各自聲明已經(jīng)在科學(xué)院存放了蓋章密封的信封，里面是他們急于標(biāo)明為自己所有的證明方法。數(shù)學(xué)界的許多人都暗暗希望是拉梅而不是柯西贏得這場(chǎng)競(jìng)賽，因?yàn)楹笳呤且粋€(gè)自以為是的家伙，一個(gè)狂熱的教徒，特別不受同事歡迎。

出乎意料的是，一個(gè)月后德國(guó)數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺栔潞▏?guó)科學(xué)院，根據(jù)拉梅和柯西透露出來(lái)的少量細(xì)節(jié)，他指出了兩人共同犯下的邏輯錯(cuò)誤。

庫(kù)默爾的信使得拉梅一下子泄了氣，但柯西卻拒絕承認(rèn)失敗，幾個(gè)星期內(nèi)，他連續(xù)發(fā)表文章予以辯解，直到夏季結(jié)束才變得安靜下來(lái)。

十年后，不招人待見(jiàn)的柯西、一貫自以為是的柯西，向法國(guó)科學(xué)院遞交了關(guān)于費(fèi)馬大定理的最終報(bào)告：“數(shù)學(xué)科學(xué)應(yīng)該為幾何學(xué)家，尤其是庫(kù)默爾先生，出于他們解決該問(wèn)題的愿望所做的工作而慶幸。委員們認(rèn)為，如果撤消對(duì)這個(gè)問(wèn)題的競(jìng)賽而將獎(jiǎng)授予庫(kù)默爾先生，以表彰他關(guān)于由單位根和整數(shù)組成的復(fù)數(shù)所做的美妙工作，那將是科學(xué)院作出的一項(xiàng)公正而有益的決定?！?/p>后記

1986年，安德魯·懷爾斯做出了那個(gè)改變其生命歷程的決定：證明谷山-志村猜想，進(jìn)而證明費(fèi)馬大定理。這一年，我也需要做出影響生命歷程的選擇：上文科，還是理科？

所有的路標(biāo)都指向理科。不管是考試成績(jī)，還是個(gè)人興趣。張潔有篇小說(shuō)叫《祖母綠》，曾令兒喜歡上一個(gè)繡花枕頭的草包男人，她也不會(huì)向他撒嬌賣嗲，只會(huì)不停地做數(shù)學(xué)題，比任何別人都快都好。這一幕烙在我心中，覺(jué)得那個(gè)黝黑的漁家女兒有著說(shuō)不出的性感。當(dāng)年，我最大的樂(lè)趣就是做數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書上的題，專揀難度最高的C型題，每做出一個(gè)，都有莫大的快樂(lè)。

非常幸運(yùn)的是，我所在的中學(xué)，是在高二年級(jí)中期分科，而不像大多學(xué)校那樣一升入高二就把這事兒給辦了。所謂幸運(yùn)就是，我攤上了一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師，他叫邰寶先，如果上文科，就不可能由他來(lái)教了——好數(shù)學(xué)老師當(dāng)然要用在理科班上。邰老師的課，永遠(yuǎn)是全校笑聲最多最大的課堂，他的動(dòng)作和表情都極為豐富，講至興處，能將板擦順利完成左右手交接工作，兼以復(fù)雜的空中旋轉(zhuǎn)，而他的粉筆頭，也能準(zhǔn)確地呼嘯擊中那些打瞌睡的同學(xué)。經(jīng)常在晚自習(xí)的時(shí)候，他悄無(wú)聲息地溜進(jìn)教室，在黑板上寫下幾道題，然后揚(yáng)長(zhǎng)而去。第二天上課，再一臉壞笑地問(wèn)我們做出來(lái)沒(méi)有：“一想到你們被難住，我就樂(lè)得不行”，然后將更漂亮的解法告訴我們。那一個(gè)學(xué)期，是我最輕松愉快的時(shí)光，解析幾何不知不覺(jué)就學(xué)完了，從此再?zèng)]有題能難得住我。

而另一方面，我們的語(yǔ)文課也由一位全國(guó)特級(jí)老師來(lái)教授，光一篇《白楊禮贊》，他就上了有半個(gè)月。這樣的語(yǔ)文，實(shí)在是味如嚼蠟。

但是，在天平的另一端，盡管只有一個(gè)砝碼，卻沉重?zé)o比：我是色盲，上理科，會(huì)有許多專業(yè)不能報(bào)考。

現(xiàn)在很難理解那種戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢的心情，而在當(dāng)年，高考之難，難于上蜀道，能考上個(gè)學(xué)就不錯(cuò)了，誰(shuí)還考慮你的個(gè)人志趣和未來(lái)設(shè)計(jì)？

在一片懵懂中，我經(jīng)過(guò)痛苦的猶豫掙扎，置物理課班主任的挽留于不顧，最終去了文科班……

二十年后，我看到了《費(fèi)馬大定理》這本書。唯一確定無(wú)疑的感覺(jué)就是，如果在1986年的那一天，我能看到這本書，肯定會(huì)學(xué)理科，考數(shù)學(xué)系。

人生若只如初見(jiàn)。我永遠(yuǎn)不能假設(shè)，行走在另一條軌跡上的我，會(huì)是什么樣子。至少，我可以做一個(gè)像邰寶先老師那樣的人，體驗(yàn)著數(shù)學(xué)的成就與快樂(lè)。

這本書的閱讀，是一個(gè)驚心動(dòng)魄欲罷不能的過(guò)程，中間攙雜著不得不睡的覺(jué)和不得不上的班。那天晚上參加一個(gè)活動(dòng)，我卻惦記著家里沒(méi)看完的《費(fèi)馬大定理》，硬是沒(méi)喝酒，早早就離開(kāi)現(xiàn)場(chǎng)。關(guān)乎閱讀，這樣的事情已經(jīng)很久沒(méi)有發(fā)生了。

這是一本寫得非常精彩的書，費(fèi)馬大定理的破解過(guò)程，與一部簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)史，被作者西蒙·辛格有機(jī)地糅合在一起。但我的瘋勁兒發(fā)作，以極大的興趣和耐心將其拆散，以《讀者文摘》的筆法重新歸置梳理了一遍。一字一字敲在電腦中時(shí)，我的心中涌動(dòng)著巨大的惆悵。但愿有一個(gè)少年，能夠在如我那個(gè)決定命運(yùn)的關(guān)鍵時(shí)刻，讀到這個(gè)故事。

“牛頓研究所存在的唯一目的是將世界上一些最優(yōu)秀的學(xué)者聚集在一起，呆上幾個(gè)星期，舉辦由他們所選擇的前沿性研究課題的研討會(huì)。大樓位于（劍橋）大學(xué)的邊緣，遠(yuǎn)離學(xué)生和其他分心的事，為了促進(jìn)科學(xué)家們集中精力進(jìn)行合作和獻(xiàn)策攻關(guān)，大樓的建筑設(shè)計(jì)也是特殊的。大樓里沒(méi)有可以藏身的有盡頭的走廊，每個(gè)辦公室都朝向一個(gè)位于中央的供討論用的廳堂，數(shù)學(xué)家們可以在這個(gè)空間切磋研究，辦公室的門是不允許一直關(guān)上的。在研究所內(nèi)走動(dòng)時(shí)的合作也受到鼓勵(lì)——甚至電梯（它只上下三個(gè)樓層）中也有一塊黑板。事實(shí)上，大樓的每個(gè)房間（包括浴室）都至少有一塊黑板。”

請(qǐng)?jiān)试S我抄下書中的這一段文字。我清楚的知道，那是我再也不可企及的精神故園。

原標(biāo)題：《費(fèi)馬大定理：一部延續(xù)358年蕩氣回腸的驚險(xiǎn)悲愴愛(ài)情劇》

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